Jika x₁ dan x₂ akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 4x + 3 = 0, maka 1/x1+1/x2​

Soal

Jika x₁ dan x₂ akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 4x + 3 = 0, maka 1/x1+1/x2​

Diberikan persamaan kuadrat 2x² - 4x + 3 = 0 dengan akar-akar x₁ dan x₂. Maka:

$$ \begin{aligned} x_1, x_2 &= \frac{4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(3)}}{2(2)} \\ &= \frac{4 \pm \sqrt{4}}{4} \\ &= \frac{1}{2} \pm \frac{1}{2}i \end{aligned} $$

Maka,

$$ \begin{aligned} \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} &= \frac{x_1 + x_2}{x_1x_2} \\ &= \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\right)\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i\right)} \\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1} \\ &= \boxed{1} \end{aligned} $$

Jadi, hasil dari $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$ adalah 1.