Diketahui segitiga KLM dengan sisi K = 4 cm, sisi L = 6 cm, sudut L = 58°. Hitung besar sudut K!

Penyelesaian

Diketahui sisi-sisi segitiga KLM:

$$KL=4 \text{ cm}$$

$$LM=6 \text{ cm}$$

Dan satu sudutnya:

$$\angle L=58^\circ$$

Untuk mencari besar sudut K, dapat menggunakan rumus cosinus:

$$\cos K = \frac{KL^2+LM^2-KM^2}{2(KL)(LM)}$$

Terlebih dahulu mencari sisi KM dengan menggunakan rumus sinus pada segitiga KLM:

$$\frac{KM}{\sin L}=\frac{KL}{\sin K}$$

$${\sin K}=\frac{KL}{KM}{\sin L}$$

$${\sin K}=\frac{4}{KM}\sin 58^\circ$$

$${\sin K}=\frac{4}{6.14}$$

$$KM = \sqrt{KL^2+LM^2-2(KL)(LM)\cos L}$$

$$KM = \sqrt{4^2+6^2-2(4)(6)\cos 58^\circ}$$

$$KM \approx 3.08 \text{ cm}$$

Kemudian, dapat dihitung sudut K:

$$\cos K = \frac{(4)^2+(6.14)^2-(3.08)^2}{2(4)(6.14)}$$

$$\cos K \approx 0.819$$

$$K \approx \cos^{-1}(0.819)$$

$$K \approx 34^\circ$$

Jadi, besar sudut K adalah 34^o.