Tentukan nilai turunan fungsi untuk x yang diberikan! f(x) = (2x + 1) √5x – 4 untuk x = 4

Soal

Diketahui fungsi:

$$f(x) = (2x + 1) \sqrt{5x - 4}$$

Untuk menentukan turunan fungsi f(x) pada titik x = 4, kita dapat menggunakan aturan turunan produk:

$$f'(x) = (2x + 1) \frac{d}{dx}(\sqrt{5x - 4}) + \sqrt{5x - 4} \frac{d}{dx}(2x + 1)$$

Kemudian kita substitusikan nilai x = 4 dan simplifikasi ekspresi tersebut:

$$\begin{aligned} f'(4) &= (2(4) + 1) \frac{d}{dx}(\sqrt{5(4) - 4}) + \sqrt{5(4) - 4} \frac{d}{dx}(2(4) + 1) \\ &= 9\frac{1}{2\sqrt{5}} + 3\sqrt{5} \\ &= \boxed{\frac{9 + 6\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}} \end{aligned}$$

Jadi, nilai turunan fungsi f(x) pada titik x = 4 adalah $\frac{9 + 6\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}$.