Diketahui fungsi f(x) = tan(2x) + sec(3x), tentukan turunan pertama f'(x)

Diketahui fungsi f(x) = tan(2x) + sec(3x), tentukan turunan pertama f'(x).

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama f'(x), kita perlu menggunakan aturan turunan dari masing-masing fungsi trigonometri dalam fungsi f(x). Berikut adalah aturan turunan dari beberapa fungsi trigonometri:

$$\frac{d}{dx}\sin(x) = \cos(x)$$ $$\frac{d}{dx}\cos(x) = -\sin(x)$$ $$\frac{d}{dx}\tan(x) = \sec^2(x)$$ $$\frac{d}{dx}\csc(x) = -\csc(x)\cot(x)$$ $$\frac{d}{dx}\sec(x) = \sec(x)\tan(x)$$ $$\frac{d}{dx}\cot(x) = -\csc^2(x)$$

Karena fungsi f(x) terdiri dari dua fungsi trigonometri, maka kita dapat menentukan turunan masing-masing fungsi terlebih dahulu:

$$\frac{d}{dx}\tan(2x) = 2\sec^2(2x)$$ $$\frac{d}{dx}\sec(3x) = 3\sec(3x)\tan(3x)$$

Jadi, turunan pertama f'(x) adalah:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}(\tan(2x) + \sec(3x)) = 2\sec^2(2x) + 3\sec(3x)\tan(3x)$$

Sehingga turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 2sec^2(2x) + 3sec(3x)tan(3x).