∫(x²-1) (x+3)⁵dx adalah​

Jawaban :

∫(x²-1) (x+3)⁵dx = 1/6 (x+3)⁶ - 1/3 (x+3)⁴ - 2x³ + 2x + C

Penjelasan:

Untuk menyelesaikan integral ini, kita bisa menggunakan metode integrasi dengan substitusi atau dengan ekspansi binomial. Berikut adalah cara menggunakan ekspansi binomial:

∫(x²-1) (x+3)⁵dx

= ∫[x^2 (x+3)⁵ - (x+3)⁵] dx

= ∫[x^2 (x+3)⁵ dx - ∫(x+3)⁵ dx

Kita bisa menyelesaikan kedua integral tersebut dengan menggunakan rumus dasar integrasi dan ekspansi binomial. Setelah diintegralkan, kita mendapatkan:

∫(x+3)⁵ dx = 1/6 (x+3)⁶ + C₁

∫x² (x+3)⁵ dx = 1/2 (x+3)⁶ / 6 - 1/3 (x+3)⁴ / 4 + C₂

Kemudian, kita dapat menggabungkan kedua hasil integral tersebut untuk mendapatkan jawaban akhir:

∫(x²-1) (x+3)⁵dx = 1/6 (x+3)⁶ - 1/3 (x+3)⁴ - 2x³ + 2x + C

di mana C merupakan konstanta integrasi.