Diketahui keliling persegi panjang adalah 48 cm. Luas maksimum dari persegi panjang tersebut adalah...

Diketahui keliling persegi panjang = 48 cm, maka kita dapat menggunakan rumus keliling persegi panjang:

K = 2(p+l)

48 = 2(p+l)

p + l = 24

Untuk mencari luas maksimum, kita dapat menggunakan metode mencari titik stasioner, yaitu ketika turunan luas terhadap panjang sama dengan 0. Jadi, turunan luas terhadap panjang:

dLuas/dp = l

Turunan ini sama dengan 0 ketika lebar = 24 - panjang.

Maka luas dapat dihitung dengan:

L = p(24 - p)

L = 24p - p^2

Kita dapat mencari nilai p ketika dL/dp = 0:

dL/dp = 24 - 2p

24 - 2p = 0

p = 12

Maka lebar adalah:

l = 24 - p

l = 24 - 12

l = 12

Luas maksimum dapat dicari dengan mengganti nilai p dan l ke rumus luas:

L = p x l

L = 12 x 12

L = 144 cm^2